新世纪高等学校规划教材微分几何讲义王幼宁，刘继志编著 2017年版

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资料名称：	新世纪高等学校规划教材微分几何讲义王幼宁，刘继志编著 2017年版
文件类型：	PDF文档
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资料归类：	数学书籍
整理时间：	2024-04-19
软件简介：	新世纪高等学校规划教材微分几何讲义作者：王幼宁，刘继志编著出版时间： 2017年版丛编项：新世纪高等学校规划教材内容简介　　《微分几何讲义/新世纪高等学校规划教材·数学系列》为高等学校微分几何教材，可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材，也可供从事物理和数学等相关学科研究人员参考。如果从双语教学角度来考虑，它无疑也是理想的候选者。目录使用说明第一章预备知识 1向量代数复习一、E3中Descartes直角坐标系O-ryz中的点与向量二、向量空间R3（起点自由）三、E3中向量的乘积四、在初等几何中的应用例示 2向量函数微积分一、E3中实变向量函数二、向量函数的极限、连续和微积分简介三、常用几何条件的解析判定式 3标架和标架场一、E3中的单位正交右手标架及其变换二、E3中的刚体运动与等距变换三、E3中的正交标架场的运动公式四、E3中的仿射标架第二章曲线的局部微分几何 1参数化曲线与曲线的参数表示一、E3中参数化曲线的定义二、正则曲线三、曲线的等价 2曲线的弧长和弧长元素一、E3中正则曲线段的长度二、弧长和弧长参数 3曲线的曲率和Frenet标架一、曲率二、Frenet标架 4曲线的挠率和Frenet公式一、挠率二、Frenet公式 5曲线在一点附近的结构一、曲线的局部规范形式二、曲线的局部近似曲线三、曲线的切触 6曲线论基本定理一、一般结果二、平面曲线的相对曲率 7特殊曲线组一、Bertrand曲线二、渐伸线与渐缩线三、单参数曲线族的包络第三章曲面的第一基本形式 1参数化曲面一、E3中参数化曲面的定义二、正则曲面三、正则曲面的切平面和法线四、参数变换五、参数曲面的等价 2直纹面与可展曲面一、直纹面及其上的参数变换二、可展曲面及其局部形状分类三、单参数曲面族的包络 3曲面的第一基本形式一、曲面上的弧长元素二、第一基本形式三、交角与面积元素 4局部等距对应一、局部等距对应二、曲面的内蕴几何学概念 5局部正交参数网与等温参数一、一般结论与正交网二、等温参数第四章曲面的第二基本形式与曲面上的曲率 1曲面的第二基本形式一、切点邻近点到切平面的有向距离二、第二基本形式三、在容许参数变换下的行为 2法曲率一、曲面上曲线的曲率二、曲面的法曲率 3自然标架的运动公式一、Einsteln和式约定二、曲面的基本公式三、测地曲率的内蕴公式 4Weingarten变换一、Weingarten矩阵的性质二、Weingarten变换与Euler公式 5曲面上的曲率概念一、主曲率二、Gauss曲率和平均曲率三、Gauss映射和第三基本形式 6曲面的特殊参数网一、曲率线和曲率线网二、渐近曲线和渐近曲线网 7曲面一点附近的形状一、曲面的局部规范形式二、曲面的局部近似曲面 8特殊曲面的曲率特征一、可展曲面的曲率特征二、曲面面积的第一变分公式三、极小曲面第五章曲面论基本定理 1曲面论基本方程一、Gauss-Codazzi方程二、Gauss-Codazzi方程的独立性三、Gauss绝妙定理 2曲面论基本定理一、相关方程及其解的性质二、曲面论基本定理的证明和说明第六章曲面的内蕴几何初步 1测地曲率与测地线一、测地曲率的Liouville公式二、测地线基本概念三、弧长的第一变分公式与局部短程线 2指数映射与测地坐标系一、指数映射及其性质二、法坐标系性质三、测地极坐标系性质四、测地凸域 3常曲率曲面与非欧几何模型一、常曲率曲面的局部等距二、常曲率曲面在E3中的代表三、抽象曲面与非欧几何模型 4局部Gauss-Bonner公式一、Gauss-Bonnet公式二、非欧几何中的三角形内角和 5曲面上切向量的局部平移一、抽象曲面的切平面二、切平面等距同构的微元表示三、切向量场的绝对微分四、切向量的Levi-Civita平移五、内蕴角差第七章曲线的整体性质初步 1夹角的整体可微性 2平面曲线切线的旋转指标定理 3平面凸闭曲线特征 4卵形线 5平面曲线的等周不等式 6球面闭曲线的整体性质 7E3中闭曲线的全曲率 8曲线的整体弯曲量度一、弧段的比较二、闭曲线的曲率平均值 …… 第八章曲面的整体性质初步参考文献索引
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