图解直观数学译丛组合证明的艺术刘佳，夏爱生，鞠涛，钟敏译；（美）阿瑟·T.本杰明，（美）詹妮弗·J.奎因 2019年版

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资料名称：	图解直观数学译丛组合证明的艺术刘佳，夏爱生，鞠涛，钟敏译；（美）阿瑟·T.本杰明，（美）詹妮弗·J.奎因 2019年版
文件类型：	PDF文档
文件大小：	32.82 MB
资料归类：	数学书籍
整理时间：	2024-04-25
软件简介：	图解直观数学译丛组合证明的艺术作者：刘佳，夏爱生，鞠涛，钟敏译；（美）阿瑟·T.本杰明，（美）詹妮弗·J.奎因出版时间： 2019年版丛编项：图解直观数学译丛内容简介　　本书作者采取对话式的风格讲述了关于组合数学的有趣的内容，使读者能感受到阅读的愉悦。书中时不时会有一些惊喜，比如用图像化的处理方法以及用易于推广的证明方式，证明了许多组合数学中重要的恒等式。全书共有９章：第１章介绍了斐波那契数列的组合解释；第２章介绍了广义斐波那契数列和卢卡斯数列；第３章通过对平铺进行着色，引入了线性递推的组合解释；第４章介绍了连分式；第５章介绍了有关二项式系数的内容；第６章讨论了正负号交错的二项式恒等式；第７章探究了调和数与类斯特林数之间的关系；第８章介绍了连续整数和、费马小定理、威尔逊定理以及一部分拉格朗日定理的逆定理；第９章介绍了进阶斐波那契恒等式和其他一些恒等式。本书可作为组合数学课程的补充读物，读者无论是高中生还是数学方面的研究人员，均会不同程度地受益。目录前言第 1 章斐波那契恒等式 1 1.1 斐波那契数的组合解释 1 1.2 恒等式 2 1.3 有趣的应用 13 1.4 注记 15 1.5 练习 16 第 2 章广义斐波那契恒等式和卢卡斯恒等式 19 2.1 卢卡斯数的组合解释 19 2.2 卢卡斯恒等式 21 2.3 广义斐波那契数 (Gibonacci 数) 的组合解释 26 2.4 广义斐波那契 (Gibonacci) 恒等式 26 2.5 注记 36 2.6 练习 36 第 3 章线性递推 38 3.1 线性递推的组合解释 38 3.2 二阶递推恒等式 41 3.3 三阶递推恒等式 43 3.4 k 阶递推恒等式 47 3.5 来点实在的! 任意权重与初始条件 48 3.6 注记 50 3.7 练习 50 第 4 章连分式 53 4.1 连分式的组合解释 53 4.2 恒等式 56 4.3 非简单连分式 62 4.4 再来点实在的 64 4.5 注记 64 4.6 练习 64 第 5 章二项式恒等式 67 5.1 二项式系数的组合解释 67 5.2 基本恒等式 68 5.3 更多二项式系数恒等式 73 5.4 可重复选择 76 5.5 帕斯卡三角形中的奇数 82 5.6 注记 86 5.7 练习 86 第 6 章正负号交错的二项式恒等式 89 6.1 奇偶性讨论与容斥原理 89 6.2 正负号交错的二项式系数恒等式 92 6.3 注记 99 6.4 练习 99 第 7 章调和数与斯特林数 101 7.1 调和数与排列数 101 7.2 第一类斯特林数 103 7.3 调和数的组合解释 108 7.4 调和数恒等式的证明 110 7.5 第二类斯特林数 115 7.6 注记 119 7.7 练习 119 第 8 章数论 122 8.1 算术恒等式 122 8.2 代数与数论 128 8.3 重提最大公因数 132 8.4 卢卡斯定理 134 8.5 注记 137 8.6 练习 138 第 9 章进阶斐波那契和卢卡斯恒等式 140 9.1 更多斐波那契和卢卡斯恒等式 140 9.2 着色恒等式 145 9.3 一些 “随机” 恒等式与黄金分割 153 9.4 斐波那契和卢卡斯多项式 158 9.5 负数 160 9.6 开放问题和瓦伊达 (Vajda) 数据 160 章节练习中部分习题的提示与解法 164 参考文献 190
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