数学发现的艺术数学探索中的合情推理杨世明，王雪芹著 2018年版

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资料名称：	数学发现的艺术数学探索中的合情推理杨世明，王雪芹著 2018年版
文件类型：	PDF文档
文件大小：	80.81 MB
资料归类：	数学书籍
整理时间：	2024-04-30
软件简介：	数学发现的艺术数学探索中的合情推理作者：杨世明，王雪芹著出版时间：2018年版内容简介　　内容简介：本书是一部用波利亚风格写成的数学方法论专著.它寓数学的思想方法于数学研究、发现、探索和解题之中，既是严肃的数学书、方法书，又是妙趣横生的科普读物.书中，作者运用从数学史料、数学课本、众多数学家的著作和手稿里采集的丰富素材，归纳、研究合情推理方法对在数学学习、解题，教学和研究中广泛应用的观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、检验、推广、限定，以及抽象、概括、演绎和证明等典型思维方法进行了探讨。本书适合数学教育工作者、中学生和大学生，以及广大的数学爱好者阅读。目录目录目录第一章归纳∥1 §1观察和归纳∥1 §2探索接触∥3 §3检验接触∥4 §4归纳的态度∥6 §5归纳的作用—归纳认识∥7 §6归纳的作用—归纳发展∥9 注释、问题与课题∥11 第二章推广一限定一类比∥20 §1一个例子∥20 §2推广∥21 §3限定∥21 §4类比∥22 §5推广、限定和类比∥23 §6用类比来发现∥25 §7类比和归纳∥27 注释、问题与课题∥28 第三章平面几何中的归纳法∥42 §1中国古算∥42 §2归纳中的演绎∥45 §3洞渊九容∥45 §4类比、归纳和演绎∥48 §5公理的诞生∥50 §6演绎中的归纳∥53 §7类比、演绎和数学问题∥54 §8全等与运动∥55 §9从全等到相似∥59 §10完全的归纳与组合∥61 注释、问题与课题61 第四章从平面到空间∥67 §1类比与推广∥67 §2一个惊人的发现∥68 §3检验∥70 §4空间的划分∥73 §5归纳法、提示演绎法,部分情况提示一般的证明∥77 注释、问题与课题∥79 第五章面积和体积∥83 §1面积纵横∥83 §2面积组成问题∥85 §3归纳中的线索∥88 §4“面积"开发∥89 §5丌的奥妙∥92 §6丌的启示∥98 §7体积问题∥100 §8化归∥103 §9归纳、类比与化归∥104 注释、问题与课题∥105 第六章算术中的归纳法∥14 §1深入地观察∥114 §2形同实异的问题∥119 §3沙里淘金：兔子问题研究∥122 §4一道民间算题∥124 §5确定型问题∥127 §6数学模型∥129 注释、问题与课题∥132 第七章代数中的归纳法∥145 §1历史回顾∥145 §2字母代数∥146 §3意想不到的事情∥148 §4归纳与数学习惯∥150 §5从贾宪到杨辉∥153 §6从牛顿到华罗庚∥155 §7孤立观察∥157 §8四个二次∥159 §9配方法∥161 §10根与系数的关系∥162 注释、问题与课题∥166 第八章抽象—精致的类比∥177 §1欧拉“过桥”的故事∥177 §2抽象∥179 §3类比、推广与抽象∥180 §4直觉与抽象∥181 §5思想实验∥183 §6抽象的层次∥185 §7数学模型(续)∥187 注释、问题与课题∥188 第九章极大与极小∥195 §1极值问题∥195 §2思路分析∥196 §3等值切线模式∥199 §4最大多边形和异面直线问题∥201 §5部分改变模型∥203 §6生活中的极值问题∥205 §7二次模型∥208 §8运输中心问题∥211 §9定值模型∥216 注释、问题与课题∥217 第十章等周问题∥225 §1观察、实验和猜想∥225 §2考查推论∥228 §3确证推论∥230 §4非常贴近∥233 §5等周定理的三种形式∥234 §6副产品∥235 §7应用和问题∥236 §8向空间类推∥237 注释、问题与课题∥237 第十一章最优化问题∥246 §1自然书∥246 §2优选问题∥249 §3两点创新∥253 §4统筹方法∥254 §5简单性∥257 §6中国邮递员问题∥258 §7最优化问题∥260 注释、问题与课题∥261 第十二章计数∥267 §1枚举计数法∥267 §2由法则到公式∥271 §3格图中的计数问题∥274 §4游戏中的数学∥278 §5整边三角形的计数∥282 §6计数问题综观∥287 注释、问题与课题∥287 第十三章组合∥297 §1账单和立方体切割的启示∥297 §2组合因素与组合思想∥299 §3运算中的组合因素∥300 §4数学关系中的组合因素∥303 §5逻辑与组合∥307 §6公式与顺序∥308 §7几何证明中的组合因素∥1311 §8坐标系∥313 §9归纳与组合∥316 注释、问题与课题∥317 第十四章数学全息现象∥327 §1观察与联想∥327 §2算术中的全息现象∥328 §3代数中的全息现象∥332 §4几何中的全息现象∥35 §5全息元和数学全息律∥33 §6归纳、类比、推广与数学全息律∥340 注释、问题与课题∥343 第十五章数学的追求∥350 §1对方法的品评∥350 §2数学的三项追求∥354 §3两个几何公式∥355 §4内在美和形式美∥360 §5“行列式”诞生之谜∥363 §6数学中的奇巧∥366 注释、问题与课题∥370 第十六章合情推理模式∥382 §1合情推理∥382 §2归纳推理模式∥382 §3类比推理模式∥387 §4演绎推理与归纳推理∥389 §5合情推理模式间的逻辑联系∥392 §6余新河数学题赏析∥393 注释、问题与课题∥400 第十七章归纳与数学教学∥407 §1演绎、归纳与数学教学∥407 §2探索式的教学方式∥410 §3实验、直觉与逻辑414 §4波利亚式的解题教学∥416 §5数学方法论的教育方式∥420 §6归纳的学习方式∥422 §7给教师的几点建议∥424 注释、问题与课题∥425 参考解答与提示∥434 第一章归纳∥434 第二章推广一限定一类比∥436 第三章平面几何中的归纳法∥441 第四章从平面到空间∥443 第五章面积和体积∥447 第六章算术中的归纳法∥449
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